Pengertian Deret Aritmatika Dan Geometri

jaketkulitpria.co.id – Seri numerik adalah cabang matematika yang masih harus dilakukan dengan urutan numerik yang telah dibahas sebelumnya. Serangkaian angka juga mencakup dua jenis, misalnya serangkaian angka, yaitu serangkaian angka aritmatika dan deret geometri. Langkah pertama dalam mempelajari serangkaian bilangan aritmatika dan geometri adalah pertama-tama memahami makna deret angka. Ayo belajar bersama

Set angka aritmatika dan geometris

Definisi dan jenis nomor seri

Serangkaian angka, yaitu jumlah dari persyaratan urutan.

Jika U1, U2, U3, U4 ,. ,, Dipanggil dengan serangkaian angka, nomor seri adalah U1 + U2 + U3 + …

contoh:

3 + 7 + 11 + 15 +. ,,

Jenis-jenis nomor seri, yaitu:

Seri aritmatika
Geometri nomor seri
B. Definisi deret angka aritmatika dan deret angka geometri

Seri nomor aritmatika
Seri aritmatika, yang merupakan sejumlah angka aritmatika.

Ketika a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b. ,, a + (n-1) b adalah urutan aritmatika, bentuk deret aritmatika adalah + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + (a + 4b) +. ,,,

Rumus untuk jumlah urutan aritmatika pada n adalah:

Sn = 1/2 n (a + Un) atau Sn = 1/2 n [2a + (n-1) b]

Keterangan:

Sn = jumlah istilah hingga n

n = jumlah batang

b = rasio atau perbedaan

Contoh masalah:

4 + 9 + 14 + 19 +. ,,
Masukkan S30 = dari serangkaian angka di atas. ,?

penyelesaian:

Diketahui: a = 4, b = 5

Un = a + (n-1) b

U30 = 4 + (30-1) 5

= 4 + 29.5

= 4 + 145

= 149

maka S30 adalah:

Metode 1

Sn = 1/2 n (a + Un)

S30 = 1/2. 30 (4 + 149)

= 15×153

= 2295

Metode 2

Sn = 1 / 2n [2a + (n-1) b]

S30 = 1/2 30 [2.4 + (30-1) 5]

= 15 [8 + 29.5]

= 15 (8 + 145)

= 15 (153)

= 2295

2. Tentukan nilai n dan sn dari seri aritmatika berikut:

3 + 7 + 11 + 15 +. , + 199

penyelesaian:

Diketahui: a = 3, b = 4

bertanya:

a) n =. ,,

b.) Sn =. ,,

menjawab:

a.) Un = a + (n -1) b

199 = 3 + (n – 1) 4

199 = 3 + 4n -4

199 = -1 + 4n

200 = 4n

50 = n

b.) Metode 1

Sn = 1/2 n (a + Un)

S50 = 1 / 2.50 (3 + 199)

= 25 (202)

= 5050

Metode 2

Sn = 1 / 2n [2a + (n-1) b]

S50 = 1 / 2.50 [2.3 + (50-1) 4]

= 25 [6 + 49,4]

= 25 (6 + 196)

= 25 (202)

= 5050

3. Temukan Sn dari seri aritmatika berikut:

1 + 5 + 9 + 13 +. ,, + U10

penyelesaian:

catatan:

a = 1, b = 4, n = 10

Diminta: Sn =. ,,?

menjawab:

Sn = 1 / 2n [2a + (n-1) b]

S10 = 1 / 2.10 [2.1 + (10 – 1) 4]

= 5 [2 + 9,4]

= 5 (2 + 36)

= 190

4. Diketahui bahwa urutan aritmatika dari suku kelima = 13 dan suku ke 9 = 21. tentukan:

a) Nilai a dan b

b.) U10

c.) S11

penagihan;

a.) U5 = 13 -> a + 4b = 13

U9 = 21 -> a + 8b = 21 _

-4b = -8

b = 2

a + 4b = 13

pada + 4.2 = 13

a + 8 = 13

a = 5

b.) U10 = a + 9b

U10 = 5 + 9.2

u10 = 5 + 18 = 23

c.) Sn = 1 / 2n [2a + (n-1) b]

S11 = 1/2 .11 [2,5 + (11-1) 2]

S11 = 1/2 .11 [10 + 10.2]

S11 = 1 / 2.11 (30)

S11 = 165.

Sumber: https://www.berpendidikan.com/2016/11/pengertian-dan-rumus-deret-aritmatika-serta-contoh-soal-deret-aritmatika.html

Baca Artikel Lainnya:

Khasiat Dan Manfaat Mengkonsumsi Buah Anggur

Struktur Rangka Manusia Dan Gambarnya